May 7th, 2004

goggles

The Butterfly Effect

Опять про кино. Что-то я в последнее время зачастил... Кратко: фильм про то, как герой, читая свой дневник, меняет какое-то событие в прошлом - и что из этого выходит. Да, тема избитая - тут и Фриш ("Назову себя Гантенбайн" и особенно пьеса "Биография"), и всеми любимый maccolitЖитинский с его отличной повестью "Часы с вариантами"... ну и, видимо, много чего еще, чего я не знаю.

Но книжки - книжками, а написать дельный сценарий и снять по нему приличный фильм - совсем другое. Та же "Биография", поставленная питерским Театром Комедии (с Равиковичем и покойным Демьяненко) была, помню, скучна-с. А вот этот фильм - нет!

Не хочу разводить спойлеры, но поверьте - посмотреть стоит. Играют, кстати, все тоже неплохо, в том числе и дети (а героиня - просто обалденно в разных реальностях). Название фильма, впрочем, дурацкое (взятое из вообще сомнительной теории хаоса) - какая бабочка в Китае, когда парень вмешивается в ключевые события?! Но это мелочи.

Вердикт: 8/10

P.S. Я бы, кстати, назвал фильм Reality Check. ;)
goggles

Protection for dummies

Ну да, ну да - у всех у нас стоит резидентный антивирус (какой у вас, кстати? у меня DrWeb, который, по-моему, не ловит ни хрена) и файрвол (Sygate) - который каждый божий день вопит, что мне какие-то гады сканируют порты.

А вот как насчет борьбы со spyware? Понятно, что есть бесплатная Ad-aware, но всякий раз, как я ее запускаю, я обнаруживаю около 20 т.н. data miners - примерно как вот этот чувак. Платить бабки за профессиональную версию (в которой стоит монитор) мне не хочется, а всё ж тревожно слегка... что эти дата майнеры делают вообще-то?

А то введешь номер кредитки для какого-нибудь амазона, а потом опаньки.
  • Current Mood
    anxious anxious
spider

Мои 7 проблем: арифметика + динамика

sowa предложил составить список проблем, которые лично ты считаешь наиболее интересными (в своей области). Вот "мои" проблемы (навскидку):

  1. Доказать, что если если α > 1, и ||ξαn|| → 0 при n → +∞ для некоторого ξ (где ||·|| - расстояние до ближайшего целого), то α - число Пизо (т.е. оно целое алгебраическое, и все его сопряженные лежат в открытом единичном круге). Как известно, достаточно доказать, что α алгебраическое или же оценить скорость сходимости.

  2. Целое алгебрическое число α > 1 называется числом Салема, если все его сопряженные лежат в замкнутом единичном круге и некоторые - на единичной окружности. Существует ли наименьшее число Салема? Эта проблема связана с проблемой Лемера (Lehmer) про произведение сопряженных. Заметим, что множество чисел Пизо удивительным образом замкнуто (Салем, 1950-е), так что в нем есть наименьший элемент, который тоже известен - корень уравнения x3 = x + 1. Более того, каждое число Пизо есть предел чисел Салема.

  3. Пусть 1 < α < 2, и E(α) есть множество всех конечных сумм по возрастающим положительным степеням α с коэффициентами 0, ±1. Доказать, что если α не есть число Пизо (когда E(α) равномерно дискретно - Гарсиа, 1961), E(α) плотно в R. Проблема по-настоящему интересна, если α - алгебраическое число, удовлетворяющее уравнению с коэффициентами 0, ±1 (т.е. не все суммы различны). Иначе ответ тривиально положительный. Вообще, "сколько" сумм можно получить, взяв все конечные суммы длины n по возрастающим положительным степеням α с коэффициентами 0, 1? Если α - число Пизо, то порядка αn, а если оно трансцендетно или не удовлетворяет уравнению с коэффициентами 0, ±1, то, очевидно, 2n. А если удовлетворяет? Например, если у него два сопряженных внутри единичного круга, а два снаружи (включая его самого)? Загадка... Для указанной проблемы, впрочем, достаточно показать, что это число » αn, после чего применить всё тот же принцип Дирихле.

  4. Проблема Эрдёша: доказать или опровергнуть, что свертка Бернулли, параметризованная числом α > 1, абсолютно непрерывна, если α - не число Пизо (когда она дискретна - Эрдёш, 1939).

  5. "3x+1" : доказать или опровергнуть, что преобразование, сопоставляющее каждому натуральному n число n/2, если n четно и 3n+1, если оно нечетно, рано или поздно притягивается к циклу 1,4,2.

  6. "x2, x3" - доказать или опровергнуть, что единственная общая нетривиальная эргодическая мера для преобразований Tx = 2x mod 1 и Sx = 3x mod 1, есть мера Лебега.

  7. Как доказано Орнстейном, энтропия есть полный инвариант автоморфизмов Бернулли. Найти подобную систему инвариантов для К-автоморфизмов (автоморфизмов Колмогорова).

  • Current Music
    но я ее не слышу