August 29th, 2006

reuleaux

О математических статьях

Грубо говоря, есть два типа математических статей: те, где что-то доказывается и те, где что-то вычисляется, а потом уже доказывается (или доказывается в процессе вычисления). Например, знаменитый результат Апери о том, что сумма обратных кубов есть число иррациональное - "доказательный", а тот фольклорный результат, что сумма обратных квадратов есть π2/6, есть факт "вычислительный".

Какой из этих фактов вас больше вставляет? Точнее, есть ли среди здесь присутствующих такие, которых больше вставляет результат Апери? Наверняка есть. Но я к ним не принадлежу. Скажем так: если бы Апери доказал, что сумма обратных кубов есть число рациональное, я бы первый лег от восхищения. А иррациональное... ну что тут удивительного? и трансцендентное, наверное - так что же? А вот точное значение суммы обратных квадратов есть одно из чудес элементарного анализа. И предугадать такой результат невозможно.

Или вот формула Стирлинга. Любой, кто в детстве баловался с факториалами, не мог не задать себе вопрос: насколько быстро растет n! ? Ответ, когда ты узнаешь его, ошарашивает своей нестандартностью... почему n! ~ (n/e)n √2πn ??? Как умножение последовательных натуральных чисел может быть связано с e и π??? Это чудо!

А потом тебя учат гамма-функции и той же формуле Стирлинга, но для комплексных значений. Эта муть занимает 10 страниц доказательства, особенно для самого общего случая области. И магия "настоящей" формулы Стирлинга убивается наповал... Но надо ведь, надо.

Собственно, каждому свое, как я уже отмечал выше. Мне лично грустно оттого, что очень хорошие математики, например, бьются над гипотезой близнецов... ну неужели после всех этих численных экспериментов у кого-то в здравом уме остались хоть какие-то сомнения в том, что число близнецов бесконечно?! И зачем это вообще нужно, кроме борьбы за место под солнцем в рядах "элиты", неясно...

Еще хуже дело обстоит с Collapse )