December 30th, 2012

bad trip

No power

В рот мне ноги, у нас в здании пропала сеть. Опять. (А еще и плановое было, в мае.)

Ну то есть свет в нашей квартире по большей части есть (только в коридоре вырубился вроде как), но воды, увы, нет. Позвонил консьержу - ждет ремонтную бригаду. Здание огромное, насос в здании электрический, так что вот так и живем. Воскресенье, утро. Ждем-с.

Это к вопросу о том, почему в том же NYC столько 6-этажных зданий. Поэтому посамому - чтобы не нужно было эл-во для доставки воды на верхние этажи. (А так она сама поднимается из upstate NY, по закону сообщающихся сосудов.)

Бутылочная вода у нас есть, но вот сортиры - это потенциально реальная проблема...

Update. Вскочил в такси (благо, стоянка за углом) и приехал на работу. На факультете - никого, конечно. Зато и отопление выключено, но у меня есть, слава богу, тепловентилятор. Secondary comfort zone.
reuleaux

Палиндромы и 196

Возьмем натуральное число, большее 9, и проделаем следующую операцию: прочитаем его в десятичной записи, но в обратную сторону, и прибавим к изначальному числу.

Например, 18+81=99. Как мы видим, получился палиндром, то есть такое число, что если его цифры прочитать задом наперед, получится то же число. Однако 19+91=110, то есть не палиндром. Тем не менее, давайте продолжим процесс: 110+011=121 - палиндром!

С некоторыми числами этот процесс длиннее, например: 69 -> 165 -> 721 -> 848 726 -> 1353 -> 4884.

Вопрос: верно ли, что за конечное число шагов (итераций) мы получим палиндром из любого натурального числа?

Ответ: науке это неизвестно.

Первое число, про которое это неизвестно, есть 196. На него, ясное дело, угробили несусветное количество машинного времени, но палиндрома так и не получили. Эвристические аргументы - за то, что если за какое-то разумное число шагов палиндрома не вышло, то с каждым шагом этих шансов становится всё меньше и меньше. То есть можно поставить деньги на то, что 196 - число Личрела.

Я лично считаю, что найти конкретное число Личрела - совершенно нереально, но, например, доказать, что они существуют, математики когда-нибудь смогут. (Более того, уверен, что это множество положительной плотности.)

Проблема (как я ее вижу) тут в том, что операция "разворота" натурального числа в десятичной системе нетривиальна с точки зрения динамических систем, а сложение с развернутым числом приводит к переносам, которые хоть и описываются конечным автоматом, всё равно портят всю картину. Плохо еще то, что неясно, как эту операцию перенести на, скажем, бесконечные последовательности, вложив туда натуральные числа так, чтобы операция была непрерывна в соответствующей топологии (10-адической, например). Если бы это удалось, можно было бы включить аппарат эргодической теории, а так увы.

В общем, еще одно подтверждение того факта, что позиционные системы счисления, к которым мы так привыкли, слишком часто оказываются плохо совместимы с самыми естественными задачами. (Что содержательного вы можете сказать про десятичное разложение корня из двух, например? ответы по почте.)

(Если кто заинтересовался "проблемой 196", рекомендую почитать комменты к соответствующему посту на MathOverFlow, откуда я, собственно, и узнал про эту задачу.)
bb

Утихомиривают полицейские

Пассажиры, которые должны были улетать из столичного "Внуково" на разбившемся самолете Ту-204 компании Red Wings, продолжают ждать своего рейса в аэропорту. Тех, кто выражает свои эмоции по поводу более чем 17-часовой задержки рейса особенно громко, утихомиривают полицейские, а не психологи.

Нормально, че. В Домодедово тоже веселуха, как водится. Помните, как там было мило пару лет назад?



Блины, блеать!