April 23rd, 2013

carter

Шлаки мыслей

Как всем известно, для ограниченного линейного оператора в банаховом пространстве его спектральный радиус не превосходит его нормы: ρ(T) ≤ ||T||. Доказывается это просто: для любого λ > ||T||, оператор Σn≥1λ-n Tn-1 корректно определен, непрерывен и является обратным к λI-T.

Соответствтенно, это неравенство верно и для конечномерных пространств: максимум модуля собственных значений матрицы не превосходит ее нормы. Вопрос - какой нормы? Ну понятно, что не абы какой - всё-таки это должна быть норма, порожденная векторной нормой. Но вот эта векторная норма может быть уже любой, потому как понятие собственного значения от нормы не зависит. То есть неравенство это означает, что ни одно собственное значение комплексной матрицы не может быть больше никакой ее (операторной) нормы. Странно, да?

В бесконечномерных пространствах (где есть бесконечно много неэквивалентных норм) это кажется еще более неправдоподобным, пока мы не вспомним о том, что там-то спектр оператора от нормы как раз зависит. Потому как λ не лежит в спектре, если λI-T обратим, и его обратный ограничен. Последнее свойство зависит от нормы, хотя тоже кажется, что довольно слабо.
booth

День Св. Жоры

Сегодня в Англии, кстати, национальный праздник - St George's Day. Если ты живешь здесь и не знаешь об этом, то узнать, что это именно он и именно сегодня, не так-то просто. Я, например, увидел пару клоунов на входе в отель в центре Манчестера, одетых в рыцарские костюмы, и бабушки в автобусе, до того обсуждавшие достоинства разных сортов парацетамола, тут же вспомнили про праздник. Думаю, остальные понаехи в нашем автобусе не поняли, о чем идет речь даже после этого. (Если только они не сдавали экзамен Life in the UK и не забыли всё, его сдав, как водится.)



Короче, никакого патриотического трэша угара тут нет, это вам не Fourth of July и не le 14 Juillet. Это даже не выходной тут, не говоря уже о парадах и фейерверках, которых тоже нет.

Не хотел бы я Наверное, проще жить в стране, где большинство честно считает, что это лучшая страна в мире и машет флагами, широко улыбаясь.

Кстати, как с этим в Германии, например? Подозреваю, что тоже не особо угарно, потому как так недалеко и до гитлер гитлер гитлер, а это нельзя.

Ну а в России любой такой "национальный праздник" будет чистым лулзом, когда его ни запиливай, потому как это не страна, а недоразумение, и все это в душе понимают.